Zahlen

Im Alltag macht niemand einen Unterschied zwischen 2 und 2,0. Python nimmt ihn sehr ernst. Für Python ist es wichtig, ob eine Zahl ganz ist oder Nachkommastellen hat.

In Abschnitt 1 wurde schon gerechnet, und dort kam der Unterschied einmal kurz vor.

01 / 03Zwei Sorten Zahl

Eine Zahl ohne Punkt ist für Python eine ganze Zahl, auf Englisch integer, in Python kurz int. Eine Zahl mit Punkt ist eine Kommazahl, auf Englisch floating point number, in Python float. Das gilt auch, wenn hinter dem Punkt nur eine Null steht. 2 ist ein int, 2.0 ein float.

print(10 / 5)
print(10 // 5)
print(3 + 2.0)
print(1_000_000 * 3)

Die erste Zeile kennst du schon. Der einfache Schrägstrich liefert immer einen float, also 2.0. Der doppelte liefert einen int, also 2. In der dritten Zeile kommt eine Kommazahl heraus, sobald auch nur eine an der Rechnung beteiligt ist. Dass die andere Zahl ganz war, ist dabei egal.

Meistens musst du dich um den Unterschied nicht kümmern, weil Python bei Bedarf von selbst umwandelt. Wichtig wird er erst, wenn etwas zwingend ganz sein muss. Eine Anzahl Kisten zum Beispiel, eine Position in einer Liste oder eine Wiederholung. „Mach das 2.0-mal“ ergibt keinen Sinn, und Python sagt das dann auch.

Die letzte Zeile ist eine kleine Annehmlichkeit. Unterstriche in einer Zahl ignoriert Python. 1_000_000 ist eine Million, nur lesbarer als 1000000. Bei Preisen in Cent oder Beträgen in Byte spart man sich so das Nullenzählen.

02 / 03Umrechnen mit // und %

Das ganzzahlige Teilen // und der Rest % sind ein Paar. Zusammen stecken sie hinter fast jeder Umrechnung.

minuten = 135
stunden = minuten // 60
rest = minuten % 60
print(minuten, "Minuten sind", stunden, "Stunden und", rest, "Minuten")

Wie viele Stunden sind 135 Minuten? 135 // 60 zählt, wie oft die 60 ganz hineinpasst. Zweimal, also 2 Stunden. Und 135 % 60 ist das, was dabei übrig bleibt, nämlich 15 Minuten. Aus einer unhandlichen Zahl werden mit zwei Rechnungen zwei handliche.

Das Muster funktioniert überall, wo eine Einheit in einer größeren aufgeht.

cent = 1234
print(cent // 100, "Euro und", cent % 100, "Cent")

1234 Cent sind 12 Euro und 34 Cent. Gerechnet wird hier mit 100 statt mit 60. Genauso geht es mit Sekunden und Minuten, mit Tagen und Wochen, mit Flaschen und Kisten. Wenn du einmal durchschaut hast, dass // die großen Stücke zählt und % den Rest einsammelt, rechnest du so etwas nie wieder von Hand.

Bei drei Stufen, etwa Sekunden in Stunden, Minuten und Sekunden, macht man es zweimal. Erst werden die Stunden abgetrennt, dann vom Rest die Minuten. So wird auch in der Aufgabe gerechnet.

03 / 03Die Rechnung, die nicht aufgeht

In Lektion 1.3 ist 0.30000000000000004 aufgetaucht, und die Erklärung fehlt noch.

print(0.1 + 0.2)
print(1.1 * 3)
print(round(0.1 + 0.2, 2))
print(round(1.1 * 3, 2))
print(0.5 + 0.25)

0.1 + 0.2 ergibt nicht ganz 0.3, und 1.1 * 3 nicht ganz 3.3. Das ist kein Fehler von Python. Fast jede Programmiersprache rechnet hier genauso, man sieht es nur nicht immer.

Das liegt daran, wie ein Computer Kommazahlen speichert. Er rechnet nicht wie Menschen im Zehnersystem, sondern im Zweiersystem mit nur 0 und 1, und da gehen manche Zahlen nicht auf, die im Zehnersystem ganz harmlos aussehen.

Von der anderen Seite kennt man das. Ein Drittel ist im Zehnersystem 0.3333… und hört nie auf. Irgendwo muss man abschneiden, und dann fehlt ein winziges Stück. So geht es dem Computer mit 0.1. In der letzten Zeile steht das Gegenstück. 0.5 + 0.25 geht glatt auf, weil ein Halb und ein Viertel auch im Zweiersystem schöne Zahlen sind.

Im Alltag rundet man beim Ausgeben. round(wert, 2) rundet auf zwei Nachkommastellen, und aus 0.30000000000000004 wird 0.3. In Lektion 2.4 kommt ein noch bequemerer Weg, bei dem die Stellen gleich beim Ausgeben festgelegt werden. Bei Geld ist auch das nur die halbe Lösung, weil sich Rundungsreste über viele Buchungen aufsummieren können. Wie man Beträge rechnet, ohne dass ein Cent verschwindet, kommt in Abschnitt 10. Bis dahin sind die komischen Stellen ganz hinten eine Eigenheit, die man kennt.